|
| Logik ohne Qual |  |
Manfred Brill
Logik ohne
Qual
Zwei mal zwei gleich vier ist Wahrheit. Schade, dass sie leicht und leer ist. Denn ich wollte lieber Klarheit Über das, was voll und schwer ist. Wilhelm Busch
Vorwort Die Einen finden die Logik faszinierend. Andere lehnen sie entschieden ab. Wieder Andere kümmern sich nicht um die Logik. Einige leiden an der Logik, so wie sie sich heute darstellt. Viele, die beruflich lehren, haben sehr vage Vorstellungen von der Logik. Aber logisches Denken ist ihnen wichtig und selbstverständlich. Die Wörter „Logik“ und „Vernunft“ werden häufig synonym verwendet. In der Geistesgeschichte gibt es Strömungen, in denen die Leistungsfähigkeit der Logik überschätzt wird, beispielsweise die Scholastik des Mittelalters, der Intellektualismus des Descartes, der Positivismus des Wiener Kreises, die analytische Philosophie. Manche erwarten erst das Absolute von der Logik und nach der Enttäuschung meinen sie, die Logik und das logische Denken seien wertlos. Die Logik besitzt zwar Grenzen und Schwachstellen, aber das ändert nichts daran, dass logisches Denken von großem Nutzen ist und dass keine brauchbaren Alternativen bekannt sind. Die Logik, die Lehre von den logischen Strukturen, soll eine ansprechende und moderne Form erhalten. Nicht nur der Wahrheitswert einer Aussage ist logisch relevant, sondern a uch andere Aspekte des logischen Status. Eine überragende Bedeutung haben beispielsweise Aussagen, welche den logischen Status eines wahren universellen Gesetzes besitzen. Der Schlüssel zum Verständnis der gültigen Schlussfolgerung liegt in der Betrachtung des informativen Gehalts. Im vorliegenden Lehrbuch werden auch Probleme der Logik angesprochen: der Mythos von den Schlussregeln, der Mythos vom Axiomensystem, die Unmöglichkeit der absoluten Gewissheit, die Existenz der realen Welt, die Grenzen der Korrespondenztheorie der Wahrheit, die Untauglichkeit der Kohärenz als Wahrheitskriterium, die Ungültigkeit des induktiven Schlusses, die Irrlehre von der materialen Implikation. Einen besonderen Wert habe ich auf gute Beispiele gelegt. Zur besseren Lesbarkeit des Buchs befinden sich die Beweise für die Lehrsätze der Logik im Anhang 3 . Fischach, 12.05.12 Manfred Brill
Anhang 7: Logik in aller Kürze Richtungweisende Definitionen (1) Die Logik ist die Lehre von den logischen Strukturen.
(2) Der informative Gehalt der Aussage A ist die Menge aller Implikationen von A . (3) Die gültige Schlussfolgerung (A => B) bedeutet, dass der informative Gehalt der Aussage B vollständig im informativen Gehalt der Aussage A enthalten ist. (4) „Zwei verschiedene gehaltvolle Aussagen A und B sind äquivalent. “ bedeutet, dass beide Aussagen denselben informativen Gehalt haben (A ó B ) . (5) „Die Tatsachenbehauptung A ist wahr. “ bedeutet, dass alle Implikationen von A mit den betreffenden Tatsachen übereinstimmen. (6) Das Ziel der Mathematik und der Erfahrungswissenschaften sind wahre generalisierende Aussagen, die sich entweder auf alle unendlich vielen charakteristischen Fälle beziehen oder auf alle charakteristischen Fälle im Universum in der Vergangenheit, in der Gegenwart und in der Zukunft. Solche Allsätze nennt man wahre universelle Gesetze. (7) Bei der abstrakten Negation der Aussage A wird einfach „nein“ gesagt, ohne dass irgendeine zusätzliche Information gegeben wird (ØA) . (8) Mit Ausnahme der abstrakten Negation ØA sind alle Aussagen, die der gewöhnlichen Aussage A widersprechen, konkrete Negationen der Aussage A .
Lehrsätze der Logik
(1) Der Satz zum modus ponens (Abtrennungsregel): Unter der Voraussetzung, dass die Aussage A wahr ist, folgt aus der gültigen Schlussfolgerung (A => B) , dass die Aussage B ebenfalls wahr ist. (2) Der Satz zum modus tollens: Unter der Voraussetzung, dass die Aussage B unwahr ist, folgt aus der gültigen Schlussfolgerung (A => B) , dass die Aussage A ebenfalls unwahr ist. (3) Der Satz vom Kettenschluss (modus barbara): Werden mehrere gültige Schlussfolgerungen hintereinander geschaltet, so erhält man einen Kettenschluss. Jeden Kettenschluss darf man auf eine einzige Schlussfolgerung verkürzen. (4) Der Kontrapositionssatz: Für alle gehaltvollen Aussagen A und B gilt, dass die Schlussfolgerung (A => B) gleichbedeutend ist mit der Schluss-folgerung (ØB => ØA) . (5) Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten: Jede gewöhnliche Aussage ist entweder wahr oder unwahr. (6) Der Satz über Wahrheitsfeststellungen: Für alle gewöhnlichen Aussagen A und B gilt, dass die Schlussfolgerung (A => B) gleichbedeutend ist mit der Schlussfolgerung (Die Aussage A ist wahr. => Die Aussage B ist wahr.). (7) Der Satz vom ausgeschlossenen Widerspruch: Widersprechen sich die Aussagen A und B, so können nicht beide Aussagen wahr sein. (8) Der Satz über die Negation: Aus einer konkreten Negation der Aussage A folgt die abstrakte Negation von A .
(10) Der Satz von der doppelten Verneinung: Für die abstrakte Negation gibt es ein Kriterium: Die abstrakte Negation ØA erkennt man daran, dass die abstrakte Negation von ØA äquivalent ist mit der ursprünglichen Aussage A . (11) Die beiden Sätze von De Morgan: Für alle gewöhnlichen Aussagen A und B gelten die nachstehenden Feststellungen der Äquivalenz: Ø ( A Ù B ) ó ( ØA Ú ØB ) Ø ( A Ú B ) ó ( ØA Ù ØB ) Folglich besitzt die abstrakte Negation einer Konjunktion (Ù = und) den logischen Status einer Adjunktion (Ú = oder) und die abstrakte Negation einer Adjunktion den logischen Status einer Konjunktion. (12) Die vier Verneinungssätze der Prädikatenlogik: Für alle Allsätze und Existenzsätze gelten die nachstehenden Feststellungen der Äquivalenz: Ø (Alle x haben die Eigenschaft Z .) ó Es gibt ein x, welches die Eigenschaft Z nicht hat. Ø (Alle x haben nicht die Eigenschaft Z .) ó Es gibt ein x, welches die Eigenschaft Z hat. Ø (Es gibt ein x, welches die Eigenschaft Z hat.) ó Alle x haben nicht die Eigenschaft Z . Ø (Es gibt ein x, welches die Eigenschaft Z nicht hat.) ó Alle x haben die Eigenschaft Z . Folglich besitzt die abstrakte Negation eines Allsatzes den logischen Status eines Existenzsatzes und die abstrakte Negation eines Existenzsatzes den logischen Status eines Allsatzes. (13) Der Satz über Allsätze: Aus einem Allsatz folgt derselbe Allsatz bezogen auf ein Teilgebiet bzw. eine Teilmenge.
Anwendungen der Logik in der Wissenschaft
(1) Schlussfolgerungen braucht man in der Mathematik, wenn man mit einem Beweis Gewissheit erreichen will. (2) Im Rahmen der Erfahrungswissenschaften hat die Skepsis eine methodologische Bedeutung: Bei der Überprüfung einer Theorie suchen wir hauptsächlich nach unwahren Implikationen der betreffenden Theorie. (3) In manchen Fällen ist die abschließende Klärung einer Frage möglich. Hier können die Logik und andere Gebiete der Mathematik viel zur Lösung eines Problems beitragen. (4) Bei sich widersprechenden Implikationen läuten die Alarmglocken, dass hier etwas nicht stimmen kann. (5) In der Forschung ist es nützlich, einen möglichst vollständigen Überblick über die Möglichkeiten zu haben bezüglich einer bestimmten Situation. (6) Um einen Trugschluss aufzudecken, kann man zur Überprüfung einer Schlussfolgerung den Kontrapositionssatz anwenden.
|
 |
|
